摘要：為克服傳統三階段DEA模型在處理跨年面板數據時面臨的異質性前沿面以及由此帶來的SFA估計困境，本文借鑒改進的面板三階段DEA模型對我國31個省（自治區、直轄市）2012-2016年度的城鄉居保制度的運行效率進行了測算。實證結果表明：（1）從整體上看，我國城鄉居保制度的運行效率水平處于較高水平，但仍存在一定的效率提升空間；（2）從環境變量的回歸結果來看，城鎮化水平和地方財政支出水平會顯著促進城鄉居保制度運行效率的提升；（3）從區域角度來看，我國城鄉居保制度的運行效率存在較為明顯的地區差異，呈現出東部>西部>中部的格局。在此基礎上，提出了各地區應根據自身問題實施差異化的效率提升策略、進一步優化財政支出水平和推進新型城鎮化建設的政策建議。
關鍵詞：面板三階段DEA模型；城鄉居民基本養老保險和制度；運行效率
我國政府為應對不斷加劇的人口老齡化帶來的養老風險，解決城鄉居民老有所養的問題，在養老保險制度設計方面進行了諸多建設性工作：相繼于2009年和2011年試點實施新型農村社會養老保險和城鎮居民社會養老保險，并于2014年合并為統一的城鄉居民基本養老保險（后文簡稱“城鄉居保”），這也標志著世界上參保人數最多和受益面最廣的養老保險安全網就此形成。人社部發布的《2017年度人力資源和社會保障事業發展統計公報》顯示，2017年城鄉居保參保人數達到5.13億人，其中實際領取待遇人數超過1.56億人。全年城鄉居保基金收入3304億元，基金支出2372億元，基金累計結存6318億元。伴隨著基金收支規模和覆蓋人數的不斷擴大，對制度的運行效率和影響因素進行評價和分析，有助于我們清晰地發現城鄉居保在政策設計與實際運行中的誤差，進一步促進該制度的完善。
一、文獻回顧
城鄉居保自運行之初就受到學界高度關注，部分學者對城鄉居保的運行效率展開過實證研究。從方法來看，多數學者選擇運用DEA模型來進行研究：王增文、Antoinette Hetzler（2013）采用DEA模型對我國養老保險制度的投入產出效率進行了橫向比較和分析。楊秀玲等（2014）運用PCA－DEA模型，研究了我國基本養老保險制度的運行效率，發現整體運作處于較好水平，但地區差距較為明顯。劉曉玲、屠堃泰（2017）基于DEA模型評價了江蘇省城鄉居保基金的運行效率，發現整體效率不高，且存在較大的地區差異。馬海超等（2017）運用Malmquist模型對我國基本養老保險的年際動態變化進行了分析，發現中西部地區尤其是西部地區的綜合技術效率增速較快。也有部分學者運用因子分析法分析了城鄉居保制度的績效水平。許春淑（2012）采用因子分析和模糊綜合評價方法評價了我國養老保險制度績效，發現地區發展不平衡，部分地區的養老保險水平與地區經濟發展水平不協調。黃俊輝、李放（2013）運用因子分析法研究了我國27個省級行政區的農村養老保障績效，在此基礎上進行了聚類分析，結果表明：整體績效水平偏低，且存在顯著的地區差異，經濟發展水平并非是影響績效的決定性因素。此外，王翠琴等（2014）基于湖北省部分地區的調研數據，通過構建指標評價體系，運用層次分析法確定各指標權重，發現新農保的實施處于較低的績效水平。蘇宗敏，王中昭（2015）利用SFA模型，研究了我國基本養老保險的投入產出效率及影響因素，結果表明：人口撫養比、基本養老保險收入對基本養老保險支出有顯著的正效應，而受教育程度則具有顯著的負效應。
總體來看，上述研究為進一步分析和研究該問題打下了扎實的基礎。但是，作為效率評價的主要方法，運用DEA或SFA模型都存在一定的缺陷。DEA模型在測算效率時隱含了無隨機誤差的假定，且在處理影響因素上有很大的局限性，而SFA方法允許隨機誤差的存在，需要對前沿面的形式做出很強的假設。因此，本文利用可以有效剝離環境因素和隨機誤差的三階段DEA方法來進行研究，以期測算出我國31個省份城鄉居保制度運行的更為真實的效率水平，從而為進一步完善該制度提供相應的政策建議。
二、面板三階段DEA模型構建
DEA模型作為評價一組具有多投入、多產出的決策單元相對效率的評價工具，最早由Charnes等于1978年提出，并將第一個DEA模型命名為CCR模型。作為一種非參數方法，該方法無需進行效率方程的設定，從而可以避免主觀判斷、客觀要素的量綱和單位以及模型設定的形式出現誤差等因素的影響，因此該方法受到眾多學者的青睞。鑒于傳統DEA模型在實際運用中存在的缺陷，Fried等人在2002年提出了三階段DEA模型，將非參數的DEA模型和參數方法的SFA（隨機前沿分析）模型結合使用，該模型認為投入（或產出）的松弛變量是由外部環境因素、隨機擾動（主要來自投入、產出數據的測量誤差）和管理無效率三部分的影響，需要將外部環境因素和隨機干擾進行剝離才能得到更為真實的效率值。
需要注意的是，Fried等提出的三階段DEA模型僅適用于截面數據，當運用三階段DEA模型測算跨年度的面板數據的效率時，容易面臨各年度前沿面異質性的問題，由此導致各年度的效率值并不能進行直接比較和分析。假設存在兩個年份A和B，某決策單元M在B年的效率值高于在A年的效率值，并不能說明M在B年的絕對效率水平增加，僅能說明M與B年的效率邊界的距離要小于與A年效率邊界的距離。Cummins等（2003）和黃薇（2009）就明確指出，直接對不同年份的DEA效率值進行比較存在謬誤。由于異質性前沿面的存在，在進行SFA分析時也就遇到了難題，無論是對N年做N個截面SFA回歸還是直接做一個面板SFA回歸，其結果都是值得商榷的。為解決跨年面板數據前沿面不統一以及由此帶來的SFA估計困難問題，本文借鑒劉自敏等（2014）提出的面板三階段DEA模型來進行效率的測算。面板三階段DEA模型的具體步驟為：
（一）第一階段：傳統DEA模型（BCC模型）
本文構建投入導向下基于規模報酬可變的BCC模型，將跨期的面板數據整理成截面數據，同一決策單元在不同的年份視為不同的決策單元，得出各決策單元的投入松弛值。由于DEA模型的使用已較為成熟，本文在此不贅述其表達式。
（二）第二階段：構建面板SFA（隨機前沿分析）模型
第一階段分析得出的投入變量的松弛值（各決策單元與處于效率前沿面的DMU的投入值比較后的差額）受環境因素、隨機擾動和管理無效率三部分的影響，但傳統DEA模型并未考慮到這些因素對于各變量的松弛值產生的影響，將其全部歸咎于管理無效率。在本階段通過構建面板SFA模型，把第一階段計算出的松弛值分解為含有環境因素、隨機擾動和管理無效率三個自變量的函數，從中剔除環境因素和隨機擾動的影響，構造的SFA回歸方程表達式如下：
在使用面板SFA進行測算時，需要運用時變衰退模型進行估計，對估計出來的衰退系數η進行檢驗，如果拒絕η=0的原假設，則說明應使用時變衰退模型，如果接受η=0，則使用非時變模型進行估計。
（三）第三階段：傳統DEA模型（BCC模型）
三、指標選取及數據來源
（一）投入產出指標
城鄉居保的投入主要包括基金收入和參保人數兩部分。在產出指標的選擇上，本文確定了以下五個：基金支出、待遇領取人數、參保率、基金累計結余、養老金替代率。待遇領取人數是養老保險的直接產出。多數學者在衡量養老保險覆蓋程度時多選用覆蓋率（參保人數/地區總人口），本文認為該指標可能存在一些偏誤，故選取參保率（參保人數/應參保人數），這一指標來衡量城鄉居民基本養老保險制度的覆蓋程度，其中應參保人數計算公式為地區15歲以上人口數減去城鎮職工基本養老保險參保人數。一個可持續的養老保險制度應該具備充足的資金支付能力，避免出現入不敷出的情況，本文采用基金累計結余指標來衡量城鄉居民基本養老保險制度的資金給付能力。養老金替代率指標是國際上一般用來衡量養老金水平和養老保障程度的一個關鍵指標，一般為老年人口養老金與某種特定收入之比，由于城鄉居保的參保人數中農村居民占絕大多數，本文以人均養老金/農村居民人均純收入來表示城鄉居民基本養老保險的養老金替代率。
（二）環境變量及假設
環境變量，是指那些除投入、產出變量之外，對效率確實有影響但又不受樣本主觀可控且在短時間內無法改變的因素。基于文獻以及數據的可得性，本文主要考慮以下環境變量對城鄉居保制度運行效率的影響：
1、地區經濟發展水平。城鄉居保制度的運行，離不開政府財政的補貼和支持，與地區宏觀經濟的發展有一定的聯系。一般認為，地區經濟實力越強，基礎條件就越好，各方面的社會保障水平就越高；從另一方面來講，地區經濟實力越強，投入越多，造成冗余和浪費的風險也越大，反而會造成城鄉居保制度運行效率的下降。本文以地區GDP增長率來表征地區宏觀經濟發展水平的變動。
2、城鎮化水平。一方面，城鎮化往往伴隨著資本和勞動力在各個城鎮集聚，這種“集聚”效應會促進本地就業和經濟的發展，促進城鄉居民收入水平的提升，為地方財政補貼和個人繳費提供了更好的物質條件；另一方面，城鎮化水平有利于促進農村居民主觀意識向市民的轉化，吸引城鄉居民加入到城鄉居保這一公共服務中來（王曉潔、王麗，2015）[18]。預計城鎮化水平會促進城鄉居保制度運行效率的提升。
3、老年人口撫養比。人口結構對養老保險制度的運行效率會有一定的影響，伴隨我國老齡化程度的不斷上升，老年人口撫養比也隨即提高，老年人口對城鄉居保基金的需求就越大，需要更多資金來保障，城鄉居保制度的運行效率將難以保證。本文以老年人口撫養比來衡量老齡化程度對城鄉居保制度運行效率的影響。
4、地方財政支出水平。財政補助收入一直是城鄉居保基金收入的主要組成部分，地方公共財政支出水平的提高，有利于增加城鄉居保基金總量，激勵居民參保，從而促進城鄉居保制度運行效率的提升。本文以地方公共財政支出占地區GDP的比例來衡量地區公共財政支出水平。
5、時期變量和制度并軌虛擬變量。由于本文采用的是面板數據，制度運行時間的長短可能對制度運行效率產生一定的影響；此外，城鄉居保制度在2014年度進行了整合，在個人繳費檔次以及基礎養老金方面有了一定程度的提升，制度并軌因素對城鄉居保制度的效率可能也有一定的影響。
（三）數據來源
城鄉居保制度雖然于2014年合并實施，但數據的統計口徑可追溯到2012年，為保證數據的一致性，本文研究我國2012-2016年31個省級單位的城鄉居保制度運行效率。投入、產出指標及環境變量的數據均來源于本年度的《中國統計年鑒》和各省份統計年鑒。為分析我國各地區城鄉居保制度運行效率存在的差異，將我國31個省級行政單位劃分為東部、中部和西部地區。
四、城鄉居民基本養老保險制度運行效率的實證研究
（一）第一階段結果分析
根據投入產出指標的原始數據，運用DEAP2.1軟件對2012-2016年度城鄉居保制度運行效率進行了測算，表2展示了樣本年度內各省份城鄉居保制度運行效率的均值以及2016年的規模報酬狀態。
從表2的計算結果可以看出，在不考慮外部環境因素和隨機誤差的情況下，可以得出如下結果：（1）從整體來看，樣本年度內我國城鄉居保制度運行效率良好，綜合技術效率、純技術效率和規模效率均值分別為0.842、0.915、0.922，還存在較大的進步空間。在所有省份中，天津和上海在樣本年度內一直位于效率前沿面上，其他省份在純技術效率和規模效率方面都存在一定的提高空間。（2）從地區角度來看，我國東部、中部和西部地區的綜合技術效率均值分別為0.900，0.799和0.818，呈現出東部＞西部＞中部的局面，西部和中部地區的綜合技術效率均值未達到全國平均水平。（3）綜合技術效率可以進一步分解為純技術效率和規模效率，即綜合技術效率＝純技術效率×規模效率。較低的規模效率和純技術效率分別是制約中部和西部地區效率提升的主要原因。（4）從2016年所呈現出的規模報酬狀態來看，北京、天津等5個省份處于規模報酬不變狀態，絕大多數省份處于規模報酬遞減狀態，僅新疆和寧夏處于規模報酬遞增狀態，表明這兩個省份繼續增加投入會對城鄉居保制度運行效率的提升有積極作用。
（1）GDP增長率。該變量對基金收入松弛和參保人數松弛的回歸系數均為負，但沒有通過顯著性檢驗，表明地區宏觀經濟發展水平有利于促進城鄉居保制度運行效率的提升。可能的原因是，地區經濟發展水平越高，地方政府財力越充裕，會提高在城鄉居保“入口”處和“出口”處的補貼力度；同時，人均收入水平得以提升，掃除和降低了因個人無力繳費而無法參與城鄉居保制度的可能性，促進城鄉居保產出水平的提升，提高養老金替代率水平和城鄉居保覆蓋率，從而促進城鄉居保制度運行效率的提升。
（2）城鎮化水平。城鎮化水平對基金收入松弛和參保人數松弛的回歸系數均為負，且通過了顯著性檢驗，表明伴隨著城鎮化引致的生產要素的匯聚，推動地區經濟快速發展，緩解了地方財政對城鄉居保的補貼壓力，另外隨著農民主觀意識向市民的轉化，對城鄉居保這一典型的公共服務的需求更加強烈，提高促進城鄉居保覆蓋率，有利于促進城鄉居保制度運行效率的提升，與前文的假設一致。
（3）老年人口撫養比。該變量對基金收入松弛和參保人數松弛的回歸系數均為負，但沒有通過顯著性檢驗，表明老年人口撫養比有利于促進城鄉居保制度運行效率的提升。一方面，隨著老年人口撫養比的提高，這種養老的緊迫性會促使城鄉居民參與到該制度中來，促進覆蓋率的提升，政府也會加大相應的財政投入和補貼；另一方面，城鄉居保規定年滿60周歲并繳費滿15年的居民可以按月領取養老金待遇，在現收現付制下，領取養老金的居民越高，表明該制度的運行效率就可能越高（彭鍛煉，2016）。
（4）地方財政支出水平。該變量對基金收入松弛和參保人數松弛的系數為負且通過了10%顯著性水平上的檢驗，表明地方財政支出水平有利于促進城鄉居保制度運行效率的提升。這是因為：地方財政支出在城鄉居保中主要用于補貼，財政支出水平的增加有利于居民參保，促進參保率的提升，另一方面也會增加基礎養老金和人均待遇水平的提升，從而提升城鄉居保制度的運行效率。
（5）時期變量和制度并軌變量。時期變量的系數對基金收入松弛和參保人數松弛的系數均為正，但沒有通過顯著性檢驗，表明隨著時間的推移，可能會造成基金收入松弛和參保人數松弛的增加。制度并軌變量有利于減少基金收入松弛，但是會顯著增加參保人數的松弛。
（三）第三階段結果分析
從第二階段結果可知，上述環境變量和隨機誤差對于各省份的城鄉居保基金收入松弛和參保人數松弛均有影響，因此，必須調整原投入變量，使所有地區面臨同樣的環境與運氣，進而考察其真實的城鄉居保制度運行效率。根據第二階段最后得出的調整后的投入變量數值，替換第一階段原始投入值再次運用投入導向下的BCC模型在統一前沿面下進行效率測度，得出第三階段各省份城鄉居保制度運行效率及2016年度的規模報酬情況，并列出了第一階段和第三階段效率值之間的變動情況，測算結果如表2所示。
從表2可以看出，在剔除環境因素和隨機干擾的影響之后，對比發現，兩階段的測算結果存在一定偏差，表明第二階段構建SFA模型進行估計是有意義的。對比第一、第三階段的計算結果可以看出：
（1）從總體上看，第三階段我國城鄉居保制度運行的綜合技術效率、純技術效率和規模效率均值分別為0.915，0.966 和0.948，較第一階段有所提升，主要來源于純技術效率的提升。第三階段位于效率前沿面上的省份是上海和西藏，西藏在第一階段綜合技術效率均值為0.997，表明這兩個地區的城鄉居保制度運行效率非常穩健。天津和吉林的效率水平均有所下降，其中天津不再位于效率前沿面上，下降幅度達到8%，表明這兩個地區在第一階段的效率值或許與其外部環境和經營運氣有關，并不能反映其真實的管理水平。
（2）從地區角度來看，在第三階段東部、中部和西部地區的綜合技術效率均值分別為0.949，0.872和0.913，和第一階段的結論保持一致，依舊呈現出東部>西部>中部的格局，其中西部地區的綜合技術效率均值提升幅度最為明顯，中部地區次之。究其原因，東部地區較高的純技術效率和規模效率確保了綜合技術效率領先，這與東部地區的經濟實力和財力相匹配。西部地區城鄉居保制度運行效率優于中部地區，可能的解釋是：和中部地區相比，近些年西部地區在社會保障和民生方面獲得的中央財政轉移支付更多。另外，在城鄉居保的補貼方面，和中部地區相比，西部地區對于個人繳費的補貼標準更高，對參保對象具有更強的吸引力。兩個階段的效率值測算結果都表明較低的規模效率是制約中部地區效率提升的關鍵，表明中部地區在城鄉居保制度上的投入尚未達到最佳規模，需要進一步在“應保盡保”上下功夫，加強政策宣傳，增加基金收入。
（3）從全國純技術效率均值來看，由第一階段的0.915提升到第三階段的0.966，提升幅度為5.6%。從地區的純技術效率均值來看，東、中、西部效率均值分別為0.978，0.958和0.960，西部和中部地區的提升幅度較為明顯，但都低于全國均值。在所有省份中，新疆地區的純技術效率提升幅度最為明顯，達到29.3%。
（4）從規模效率來看，東、中、西部地區規模效率均值分別為0.969，0.912和0.951，中部地區的規模效率提升幅度最為明顯，增幅達4.0%，但仍低于全國平均水平，較低的規模效率仍是制約中部地區效率提升的主要原因。在所有省份中，河南的規模效率提升幅度最為明顯，增幅達13.1%。有9個省份的規模效率均值呈現一定程度的下降。
（5）對比第一階段，除寧夏和新疆仍處于規模報酬遞增狀態外，遼寧、海南、吉林和內蒙古4個省（自治區）也變為規模報酬遞增狀態，表明這些省份的城鄉居保規模尚未達到自身技術水平和管理效率下的最適規模，應適當增加城鄉居保的投入。
圖1 效率水平分布圖
“雙高型”是指純技術效率和規模效率均高于0.9，共有北京、天津等26個省份處于這一類型，表明這26個省份的城鄉居保制度的內部管理水平和投入規模較好，處于領先地位。“高低型”是指純技術效率高于0.9，規模效率低于0.9的類型，處于這一類型的是中部地區的安徽、河南和湖南三個省份。如前所述，雖然城鎮化水平和財政支出水平會在一定程度上促進城鄉居保制度運行效率的提升，但是規模效率仍是制約“高低型”省份的關鍵因素，政策宣傳不到位、居民參與度不高是主要原因，需要進一步加強政策宣傳，適度“入口”和“出口”的補貼標準以增強政策吸引力，努力實現“應保盡保”。“低高型”指的是規模效率高于0.9，而純技術效率低于0.9的類型，處于這一類型的由福建和云南兩個省份，表明這兩個省份需要進一步促進純技術效率的提升，改進的策略就是提高對城鄉居保制度的內部管理水平，應控制資金的擴張并注重提高資金的運營和收益。
五、研究結論與政策建議
（一）研究結論
傳統的三階段DEA模型在處理跨年度的面板數據時容易面臨異質性前沿面以及由此帶來的SFA估計困境的難題，本文借鑒改進的面板三階段DEA模型對我國31個省份2012-2016年度的城鄉居保制度的運行效率進行了測算。通過三階段DEA模型的計量和結果分析，本文得到如下結論：
（1）從整體上看，我國城鄉居保制度的運行效率水平處于較高水平，但仍存在一定的效率提升空間。對比第一階段效率值可以知道，環境因素和隨機干擾對城鄉居保制度的運行效率具有顯著的影響，在剔除環境因素的影響之后，各地區綜合技術效率、純技術效率、規模效率的均值均有一定程度的上升，綜合技術效率均值的提升受純技術效率均值和規模效率均值提升的共同影響所致。這說明，和第一階段的效率值結果相比，第三階段的結果能夠更加真實的反映各地區的城鄉居保制度的運行效率，如若不考慮環境因素和隨機干擾的影響，將會在一定程度上低估我國城鄉居保制度的運行效率。
（2）從第二階段面板SFA的回歸結果來看，城鎮化水平和地方財政支出水平會顯著促進城鄉居保制度運行效率的提升；地區GDP增長率和老年人口撫養比的回歸系數均為負，但是沒有通過顯著性檢驗，表明這兩個指標在一定程度上也能促進城鄉居保制度的提升；時間變量將會在一定程度上抑制城鄉居保制度效率的提升，而制度并軌變量有利于減少基金收入松弛，但是會增加參保人數松弛。
（3）從區域角度來看，第一階段和第三階段的結果均表明我國城鄉居保制度的運行效率存在較為明顯的地區差異，呈現出東部>西部>中部的格局，這與我國經濟、社會發展水平現狀不太相符。究其原因，我國東中西部地區之間存在較大的資源稟賦和發展水平差距，東部地區全面優于中部和西部地區。此外，西部地區由于純技術效率和規模效率都比較高，因此總體上好于中部地區，中部地區的綜合技術效率偏低主要受制于較低的規模效率，還存在較大的提升空間。
（二）政策建議
（1）各地區應根據自身問題實施差異化的效率提升策略。處于“雙高型”的省份在保持現有純技術效率和規模效率水平的基礎上，可嘗試促進效率值的進一步提升；處于“高低型”的省份，需要進一步促進規模效率的提升，需要加強政策宣傳，適度增加個人繳費的補貼標準，吸引居民參保，增加基金收入，并保持目前較高的內部管理水平；處于“低高型”的省份需要進一步促進純技術效率的提升，改進的策略就是提高對城鄉居保制度的內部管理水平，應控制資金的擴張并注重提高資金的運營和收益。
（2）進一步優化財政支出水平。針對當前城鄉居保制度支出效率顯著存在的地區差異，中西部地區尤其是中部地區的政府應進一步注重在城鄉居保的“入口”和“出口”處進行相應的補貼，加強政策宣傳，激勵居民參保，擴大基金總量，提升養老金待遇，從而縮小地區差距。
（3）推進新型城鎮化建設。伴隨著城鎮化水平的提升，需要進一步縮小優化公共產品和公共服務，促進城鄉公共服務均等化目標的實現，積極參與、引導和配合各種生產要素的自由流動，縮小地區間的經濟發展差距，實現城鄉統籌、資源節約、發展均衡的城鎮化，最大程度地發揮城鎮化水平對城鄉居保制度的促進效應。
（作者胡揚名系湖南農業大學公共管理與法學學院教授；李濤系湖南農業大學公共管理與法學學院2015級碩士研究生。中國鄉村發現網轉自：《農林經濟管理學報》2019年第6期）
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